| |
Lotto - Sannolikhet
i lotto
Lotto är
ett hasardspel, där ett antal
spelare satsar pengar i en pott,
betalar cirka hälften till staten
och drar lott om resten. En svensk
Lottokupong har 35 spelfält
(en dansk har 36), där spelaren
markerar 7. Dragningen sköts
av en maskin (som förhoppningsvis
slumpmässigt) plockar ut de
7 vinnarnumren ur mängden (1,2,3,
..., 36). Dragningen kan ske på K(36,
7) = 8347680 olika sätt, som vi
antar är lika sannolika (fältet är
symmetriskt). Sannolikheten för
att ens bricka har '7 rätt' är
alltså:
- P (7 rätt) =1 / 8347680 = 0.00000012
= 0.000012 %.
Antalet
brickor med till exempel '5 rätt'
finns som resultatet av 2 val:
1) Först väljs de 5 'vinnarnumren'
K(7, 5) = 21 möjligheter
2) Sedan väljs de 2 'nitnumren': K(29, 2) = 406 möjligheter
3) För varje 21 möjligheter i det första valet är det 406
i det andra valet, så talen multipliceras.
Altt som allt betyder det: K(7, 2) · K(29, 2) = 8526 möjligheter för '5 rätt'.Utöver
de 7 lotto 'vinnarnummren' dras 2
'tilläggsnummer', och andrapriset
får de brickor somhar '6 rätta
lottotal + 1 tilläggstal'. En
kupong kan konstrueras genom att
antingen välja ut 6 av 7 lotto
vinnarnummer, dels genom att välja
ut 1 av 2 tilläggstal, alltså på K(7,
6) · K(2, 1) = 14 sätt.
En dragning
utlöser alltså cirka 14
gånger så många
andrapriser som förstapriser
och cirka 203 / 14 = 14.5 gånger
så många tredjepriser
som andrapriser.
 Ändra
värdena för antal fält,
lotto vinnarnummer eller tilläggsnummer genom att klicka
utanför boxen.
'Granntal'
i Lottodragningar
Många
undrar över att det så ofta
dras 'granntal' vid en lottodragning.Vi
föreställer
oss ett lotto schema med 36 rutor,
där vi ska välja 7 positioner.
Ska valet vara fritt från 'grannar',
skall de 7 som väljs skjutas
in mellan de 29 icke valda eller
vid schamats ytterkanter. Det finns
alltså 30 platser att välja
mellan vid placeringen av de 7 vinnarnumren.
Antalet sätt blir K(30, 7) =
2035800 och därmed är sannolikheten
för att inte dra 'grannar' 0.2439.
P(minst
1 par grannar vid dragning av 7 tal
bland 36) = 75.6%.
Tar vi med
lotto med tilläggsnummer ser
uträkningen ut så här:
Det ska skjutas in 9 nummer bland
27 för att undgå grannar.
Antal sätt = K(28, 9). Sannolikheten
för 'grannfri' dragning = K(28,
9) / K(36, 9) = 0.0734
P(minst
1 par grannar vid dragning av 9 tal
bland 36) = 92.7 %.
Ändra
värdena för antal fält eller dragna
tal genom att klicka utanför boxen.
|
|
